aturan penjumlahan dalam statistika probabilitas

Aturan penjumlahan penting dalam probabilitas. Aturan-aturan ini memberikan kami cara untuk menghitung probabilitas dari peristiwa " A atau B, " asalkan kita tahu probabilitas A dan probabilitas B . Terkadang "atau" diganti dengan U, simbol dari teori himpunan yang menunjukkan penyatuan dua himpunan. Aturan penjumlahan yang tepat untuk digunakan bergantung pada apakah peristiwa A dan peristiwa B saling eksklusif atau tidak.

Aturan Penambahan untuk Acara Saling Eksklusif

Jika peristiwa A dan B yang saling eksklusif , maka probabilitas dari A atau B adalah jumlah dari probabilitas A dan probabilitas B . Kami menulis ini secara ringkas sebagai berikut:

P ( A atau B ) = P ( A ) + P ( B )

Aturan Penambahan Umum untuk Dua Peristiwa

Rumus di atas dapat digeneralisasikan untuk situasi di mana peristiwa mungkin tidak selalu eksklusif. Untuk dua peristiwa A dan B , probabilitas A atau B adalah jumlah dari probabilitas A dan probabilitas B dikurangi probabilitas bersama dari A dan B :

P ( A atau B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A dan B )

Terkadang kata "dan" diganti dengan ∩, yang merupakan simbol dari teori himpunan yang menunjukkan perpotongan dua himpunan .

Aturan penambahan untuk acara yang saling eksklusif benar-benar merupakan kasus khusus dari aturan umum. Ini karena jika A dan B saling eksklusif, maka probabilitas A dan B adalah nol.

Contoh 1

Kita akan melihat contoh bagaimana menggunakan aturan penjumlahan ini. Misalkan kita menarik kartu dari setumpuk kartu standar yang dikocok dengan baik . Kami ingin menentukan probabilitas bahwa kartu yang ditarik adalah kartu dua atau kartu wajah. Peristiwa "kartu wajah ditarik" sama-sama eksklusif dengan peristiwa "digambar dua," jadi kita hanya perlu menambahkan probabilitas dari kedua peristiwa ini bersama-sama.

Ada total 12 kartu wajah, jadi kemungkinan menggambar kartu wajah adalah 12/52. Ada empat berpasangan di geladak, jadi kemungkinan menggambar dua adalah 4/52. Ini berarti probabilitas menggambar dua atau kartu wajah adalah 12/52 + 4/52 = 16/52.

Contoh # 2

Sekarang misalkan kita menarik sebuah kartu dari setumpuk kartu standar yang dikocok dengan baik. Sekarang kami ingin menentukan probabilitas menggambar kartu merah atau ace. Dalam hal ini, kedua peristiwa tersebut tidak saling eksklusif. As hati dan as berlian adalah elemen dari set kartu merah dan set as.

Kami mempertimbangkan tiga probabilitas dan kemudian menggabungkannya menggunakan aturan penjumlahan umum:

• Probabilitas menarik kartu merah adalah 26/52
• Probabilitas menggambar kartu as adalah 4/52
• Probabilitas menarik kartu merah dan kartu as adalah 2/52

Ini berarti probabilitas penarikan kartu merah atau kartu as adalah 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.