permutasi dan kombinasi dengan phyton

Permutasi dan Kombinasi dengan Python

Permutasi dan Kombinasi dengan Python

Import Module

In [1]:

import itertools

Permutasi Sederhana

nPn=n!${}_n{P}_n=n!$

In [2]:

data = ['A', 'B', 'C']
permutasi = itertools.permutations(data)

for perm in permutasi:
    print(perm)

('A', 'B', 'C')
('A', 'C', 'B')
('B', 'A', 'C')
('B', 'C', 'A')
('C', 'A', 'B')
('C', 'B', 'A')

Permutasi pada sejumlah objek tertentu

nPr=n!(n−r)!${}_n{P}_r=\frac{n!}{(n-r)!}$

In [3]:

data = ['A', 'B', 'C', 'D']

4P2=4!(4−2)!=4×3×2!2!=12${}_4{P}_2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4\times 3\times 2!}{2!}=12$

In [4]:

permutasi = itertools.permutations(data, 2)

for perm in permutasi:
    print(perm)

('A', 'B')
('A', 'C')
('A', 'D')
('B', 'A')
('B', 'C')
('B', 'D')
('C', 'A')
('C', 'B')
('C', 'D')
('D', 'A')
('D', 'B')
('D', 'C')

Kalkulasi Permutasi dengan Python

kasus 1:

4P2=?${}_4{P}_2=?$

In [5]:

permutasi = itertools.permutations(range(4), 2)
len(tuple(permutasi))

Out[5]:

12

kasus 2:

10P4=?${}_{10}{P}_4=?$

In [6]:

permutasi = itertools.permutations(range(10), 4)
len(tuple(permutasi))

Out[6]:

5040

kasus 3:

43P3=?${}_{43}{P}_3=?$

In [7]:

permutasi = itertools.permutations(range(43), 3)
len(tuple(permutasi))

Out[7]:

74046

Kombinasi Sederhana

nCr=n!(n−r)!×r!${}_n{C}_r=\frac{n!}{(n-r)!\times r!}$

In [8]:

data = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']

5C3=5!(5−3)!×3!=5!2!×3!=10${}_5{C}_3=\frac{5!}{(5-3)!\times 3!}=\frac{5!}{2!\times 3!}=10$

In [9]:

kombinasi = itertools.combinations(data, 3)

for comb in kombinasi:
    print(comb)

('A', 'B', 'C')
('A', 'B', 'D')
('A', 'B', 'E')
('A', 'C', 'D')
('A', 'C', 'E')
('A', 'D', 'E')
('B', 'C', 'D')
('B', 'C', 'E')
('B', 'D', 'E')
('C', 'D', 'E')

Kalkulasi Kombinasi dengan Python

kasus 1:

5C3=?${}_5{C}_3=?$

In [10]:

kombinasi = itertools.combinations(range(5), 3)
len(tuple(kombinasi))

Out[10]:

10

kasus 2:

16C4=?${}_{16}{C}_4=?$

In [11]:

kombinasi = itertools.combinations(range(16), 4)
len(tuple(kombinasi))

Out[11]:

1820

Kombinasi lanjutan

Sebuah ember berisikan kelereng sebagai berikut: 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, 4 kelereng hijau, dan 3 kelereng kuning.

pertanyaan:

1. berapa set/grup yang dapat dibentuk dari 4 kelereng?
2. berapa set/grup yang dapat dibentuk dari 4 kelereng jika tiap kelereng warnanya berbeda?
3. berapa set/grup yang dapat dibentuk dari 4 kelereng jika minimal terdapat 2 kelereng merah didalamnya?
4. berapa set/grup yang dapat dibentuk dari 4 kelereng jika warna merah tidak boleh diikut sertakan didalam set/grup, tetapi minimal harus ada 1 kelereng hijau?

In [12]:

data = ['m1','m2','m3','m4',
        'b1','b2','b3',
        'h1','h2','h3','h4',
        'k1','k2','k3']
data

Out[12]:

['m1',
 'm2',
 'm3',
 'm4',
 'b1',
 'b2',
 'b3',
 'h1',
 'h2',
 'h3',
 'h4',
 'k1',
 'k2',
 'k3']

jawaban no 1

In [13]:

kombinasi = itertools.combinations(data, 4)
len(tuple(kombinasi))

Out[13]:

1001

jawaban no 2

In [14]:

m = len(tuple(itertools.combinations(range(4),1)))
b = len(tuple(itertools.combinations(range(3),1)))
h = len(tuple(itertools.combinations(range(4),1)))
k = len(tuple(itertools.combinations(range(3),1)))
jawab = m * b * h * k
jawab

Out[14]:

144

jawaban no 3

In [15]:

# kondisi 1 = (2 merah dari 4 merah) * (2 bukan merah dari 10 bukan merah)
k1 = len(tuple(itertools.combinations(range(4),2))) * len(tuple(itertools.combinations(range(10),2)))

# kondisi 2 = (3 merah dari 4 merah) * (1 bukan merah dari 10 bukan merah)
k2 = len(tuple(itertools.combinations(range(4),3))) * len(tuple(itertools.combinations(range(10),1)))

# kondisi 3 = keempatnya merah

k3 = len(tuple(itertools.combinations(range(4),4)))

jawab = k1 + k2 + k3
jawab

Out[15]:

311

jawaban no 4

In [16]:

#kondisi 1 = 1h (1 hijau) * 3sh (3 selain hijau):tanpa merah
#kondisi 2 = 2h * 2sh: tanpa merah
#kondisi 3 = 3h * 1sh: tanpa merah
#kondisi 4 = 4h
#jawab = k1 + k2 + k3 + k4

k1 = len(tuple(itertools.combinations(range(4),1))) * len(tuple(itertools.combinations(range(6),3)))
k2 = len(tuple(itertools.combinations(range(4),2))) * len(tuple(itertools.combinations(range(6),2)))
k3 = len(tuple(itertools.combinations(range(4),3))) * len(tuple(itertools.combinations(range(6),1)))
k4 = len(tuple(itertools.combinations(range(4),4)))
jawab = k1 + k2 + k3 + k4
jawab

Out[16]:

195