distribusi geometrik & distribusi poisson

Distribusi ini pertama kali diperkenalkan oleh Siméon-Denis Poisson (1781–1840) dan diterbitkan, bersama teori probabilitasnya, pada tahun 1838 dalam karyanyaRecherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile (“Penelitian Probabilitas Hukum Masalah Pidana dan Perdata”). Karyanya memfokuskan peubah acak N yang menghitung antara lain jumlah kejadian diskret (kadang juga disebut "kedatangan") yang terjadi selama interval waktu tertentu.

Apabila nilai harapan kejadian pada suatu interval adalah ${\displaystyle \lambda }$, maka probabilitas terjadi peristiwa sebanyak k kali (k adalah bilangan bulat non negatif, k = 0, 1, 2, ...) maka sama dengan

${\displaystyle f(k;\lambda )={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}},\,\!}$

dimana

• e adalah basis logaritma natural (e = 2.71828...)
• k adalah jumlah kejadian suatu peristiwa  — peluang yang diberikan oleh fungsi ini
• k! adalah faktorial dari k
• λ adalah bilangan riil positif, sama dengan nilai harapan peristiwa yang terjadi dalam interval tertentu. Misalnya, peristiwa yang terjadi rata-rata 4 kali per menit, dan akan dicari probabilitas terjadi peristiwa k kali dalam interval 10 menit, digunakan distribusi Poisson sebagai model dengan λ = 10×4 = 40.

Sebagai fungsi k, ini disebut fungsi massa probabilitas. Distribusi Poisson dapat diturunkan sebagai kasus terbatas distribusi binomial. Distribusi Poisson dapat diterapkan pada sistem dengan kejadian berjumlah besar yang yang mungkin terjadi, yang mana kenyataannya cukup jarang. Contoh klasik adalah peluruhan nuklir atom.